汽车购置税应在购车之日起60日内缴纳。

从法律角度分析，根据《中华人民共和国车辆购置税法》第十二条，车辆购置税的纳税义务发生时间为纳税人购置应税车辆的当日，纳税人应当自纳税义务发生之日起六十日内申报缴纳车辆购置税。若未在规定时间内缴纳，可能会产生滞纳金或影响车辆注册登记。

问题严重现象：若超过60日仍未缴纳购置税，可能导致车辆无法完成注册登记，进而影响车辆上路使用。此时，应及时寻求专业税务人员的帮助。
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从法律角度，汽车购置税的缴纳在不同情况下有不同的具体操作：

1. 自行申报缴纳：购车后，根据车辆销售发票或相关凭证上的日期，在60日内登录税务局网站或前往税务局办税服务厅，按照网站或工作人员的指引填写申报信息并缴纳购置税。

2. 委托税务代理机构或人员代为办理：与税务代理机构或人员签订委托协议，并提供购车相关凭证和身份证明等材料。代理机构或人员将负责填写申报信息并代为缴纳购置税，完成后将相关凭证和证明文件交付给委托人。

3. 特殊情况处理：如因不可抗力或其他正当理由导致无法在规定时间内缴纳购置税的，可向税务局申请延期缴纳。申请时需提供相关证明材料，并说明延期缴纳的原因和具体时间。税务局将根据实际情况决定是否批准延期缴纳申请。

请注意，无论选择哪种方式缴纳购置税，都应确保缴纳的准确性和及时性，以避免产生不必要的麻烦和费用。
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从法律角度看，处理汽车购置税缴纳问题的常见方式主要有两种：一是自行前往税务局或通过税务局网站进行在线申报缴纳；二是委托专业的税务代理机构或人员代为办理。

选择方式时，若个人对税务政策较为熟悉且时间充裕，可选择自行申报缴纳；若对税务政策不熟悉或时间紧张，建议选择专业的税务代理机构或人员代为办理，以确保缴纳的准确性和及时性。