如果邻居拒绝协商，您不能直接拆除他的鸡棚。根据《民法典》的相关规定，任何单位和个人在行使权利时，不得损害他人的合法权益。您应先尝试通过协商、调解等方式解决问题，若协商、调解无果，再考虑通过法律途径解决，如起诉至法院。直接拆除鸡棚可能构成侵权行为，需承担相应法律责任。
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除了协商和起诉，您还可以尝试以下途径解决邻里纠纷：1.请求当地人民调解委员会介入调解；2.若鸡棚搭建涉及违建问题，可向城管部门举报；3.寻求社区或物业的帮助，看是否能从中协调解决。
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从法律角度，起诉邻居需准备以下材料：1.起诉状，明确诉讼请求、事实和理由；2.证据材料，如现场照片、录音录像、证人证言等，证明邻居行为对您造成了损害；3.个人身份证明，如身份证、户口本等。确保材料真实、完整，以便法院受理并审理案件。