关于刑事拘留后的羁押期限，一般从拘留决定之日起算，拘留初期通常为3天。特殊情况下，根据案件复杂程度和嫌疑人的情况，可以延长拘留期限，最多可延长至30天。这样的规定旨在保护嫌疑人的合法权益，严格按照《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定执行。
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刑事拘留后，根据不同的情况和处理方式，包括提请批捕、取保候审或监视居住等，公安机关会采取相应的措施。这些处理方式的选择是根据案件的复杂程度、嫌疑人的个人情况等因素来决定的。如果检察院不批准逮捕，公安机关会立即释放嫌疑人或采取其他合法措施，确保合法合规。